18．在△ABC中，若點D滿足$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$B．$\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$C．$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$D．$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$

分析 根據(jù)平面向量的線性表示與運算性質，進行計算即可．

解答 解：如圖所示，

△ABC中，$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$
=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的線性表示與運算問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如果函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{3}$sin2x+asinx在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，$\frac{1}{3}$]B．[-1，1]C．[-$\frac{1}{3}$，+∞）D．[-$\frac{4}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．
（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若0＜x＜π，則函數(shù)y=lg（sinx-$\frac{1}{2}$）+$\sqrt{\frac{1}{2}-cosx}$的定義域是（　�。�
A．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2}{3}π$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{5}{6}π$）C．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}π$）D．（$\frac{5}{6}π$，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉
的時間（分鐘）		[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）
總人數(shù)203644504010
將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（Ⅰ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
課外體育不達標課外體育達標合計
男
女20110
合計
（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數(shù)學期望和方差．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點Q，AC平分∠DAB，AP為梯形ABCD外接圓的切線，交BD的延長線于點P．
（Ⅰ）求證：PQ2=PD•PB
（Ⅱ）若AB=3，AP=2，AD=$\frac{4}{3}$，求AQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，沿EF將△CEF折起，得到如圖2所示的四棱錐C′-ABFE
（Ⅰ）求證：AB⊥平面AEC′；
（Ⅱ）當四棱錐C′-ABFE體積取最大值時，
（i）若G為BC′中點，求異面直線GF與AC′所成角；
（ii）在C′-ABFE中AE交BF于C，求二面角A-CC′-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件B．充分必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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