Question

（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意，有 .函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng).
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令求證：是等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式；  
（Ⅲ）令，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

解: （Ⅰ）由        ①
得        ②          
由②—①，得  
即：                 ---------2分
由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，
                                    
即 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
數(shù)列的通項(xiàng)公式是                ----------4分
（Ⅱ）由知，
所以，                               
有，即，---------6分
而，
故是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。                 
所以                                                    ---------8分
（Ⅲ），                      
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和 
錯位相減可得                    -----12分

略