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【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過分類參數，根據同角三角函數的基本關系消去參數即得求曲線的普通方程；（2）寫出直線的傾斜角為，得到參數方程為（為參數），代入曲線的方程，根據韋達定理及兩根之間的關系，列出傾斜角的關系式，轉化為斜率的方程求得直線的斜率．

試題解析：（1）由曲線的參數方程，得所以曲線的普通方程為．

（2）設直線的傾斜角為，則直線的參數方程為（為參數）．代入曲線的直角坐標方程，得，

所以由題意可知，

所以，即，解得．

所以直線的斜率為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園內有兩條道路AB， AP， 現計劃在AP上選擇一點C，新建道路BC，并把△ABC所在區(qū)域改造成綠化區(qū)域，已知∠BAC=，AB=2km.

（1） 若綠化區(qū)域△ABC的面積為，求道路BC的長度；

（2） 綠化區(qū)域△ABC每的改造費用與新建道路BC每km修建費用都是角∠ACB的函數，其中綠化區(qū)域△ABC改造費用為萬元/，新建道路BC新建費用為萬元/ km，設，某工程隊承包了該公園的綠化區(qū)域改造與新道路修建，已知綠化區(qū)域改造費與道路新建費用越高，則工程隊所獲利潤也越高，試問當為何值時，該工程隊獲得最高利潤?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是1，2兩組各7名同學體重（單位：kg）數據的莖葉圖．設1，2兩組數據的平均數依次為1和2，標準差依次為s1和s2，那么（ ）

（注：標準差，其中為x1，x2，…，xn的平均數）

A.1＞2，s1＞s2

B.1＞2，s1＜s2

C.1＜2，s1＜s2

D.1＜2，s1＞s2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知各項均不相等的等差數列的前五項和，且成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）若為數列的前項和，且存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】事件一：假設某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人.為了了解該地區(qū)學生的視力健康狀況，從中抽取的學生進行調查.事件二：某校為了了解高一年級學生對教師教學的滿意率，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查.對于事件一和事件二，恰當的抽樣方法分別是（ ）

A. 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

B. 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣

C. 簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣

D. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地上年度電價為元，年用電量為億千瓦時．本年度計劃將電價調至之間，經測算，若電價調至元，則本年度新增用電量（億千瓦時）與元成反比例．又當時，.

（1）求與之間的函數關系式；

（2）若每千瓦時電的成本價為元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加？[收益＝用電量×（實際電價－成本價）]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等比數列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數列b1，b2，b3，b4的公差為d，且．記（i1，2，3，4）．

（1）求證：數列不是等差數列；

（2）設， ．若數列是等比數列，求b2關于d的函數關系式及其定義域；

（3）數列能否為等比數列？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績（滿分為100分），將數學成績進行分組，并根據各組人數制成如下頻率分布表：

（1）寫出的值，并估計本次考試全年級學生的數學平均分（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）現從成績在內的學生中任選出兩名同學，從成績在內的學生中任選一名同學，共三名同學參加學習習慣問卷調查活動.若同學的數學成績?yōu)?3分，同學的數學成績?yōu)?/span>分，求兩同學恰好都被選出的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0與點P（－2，2）.

（1）證明：對任意的實數λ，該方程都表示直線，且這些直線都經過同一定點，并求出這一定點的坐標；

（2）證明：該方程表示的直線與點P的距離d小于.

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