如圖，過(guò)拋物線(xiàn)C：x2＝4y的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A(yíng)(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)．

(1)求證：x1x2＝－4m；

(2)設(shè)P分有向線(xiàn)段所成的比為λ，若，求證：λ＝μ．

答案：
解析：

　　證明：(1)設(shè)方程為：，由得，所以

　　(2)由分有向線(xiàn)段所成的比為得，由得

　　從而，把代入上式得，則，所以或，而顯然，

　　所以．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)拋物線(xiàn)x2=4y的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段
AB
所成的比為λ，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)AB的方程是x-2y+12=0，過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線(xiàn)C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)PA、PB，且與拋物線(xiàn)C分別相切于A(yíng)、B兩點(diǎn)．
（1）求△APB的重心G的軌跡方程．
（2）證明∠PFA=∠PFB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)x2=4y的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（I）若
AP
=λ
PB
(λ∈R)，證明：λ=-
x1
x2
；
（II）在（I）條件下，若點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)；
（III）設(shè)直線(xiàn)AB的方程是x-2y+12=0，過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)任作一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，D兩點(diǎn)，若存在一定圓與直線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)，使|AB|•|CD|=1，則定圓方程為
（x-1）2+y2=1
（x-1）2+y2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)與圓（x-1）2+y2=1于A(yíng)，B，C，D，則
AB
•
CD
=
1
1
．

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