Question

以下命題正確的個數(shù)為（　�。�
①命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²≤1，則x≤1”；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③命題“?x∈R，是的x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”；
④“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要條件．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：本題考察四種命題的判斷，以及特稱命題的否定，充要條件的知識，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．

解答： 解；命題的否命題分別否定命題的條件和結(jié)論，①正確；
命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為“若tanα＞tanβ，則α＞β”為假命題，例如tan45°＞tan135°，而45°＜135°，②錯誤；
特稱命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，③正確；
x²+x-2＞0?（x+2）（x-1）＞0?“x＜-2，或x＞1”，“x＞1”是“x＜-2，或x＞1”的充分不必要條件，④正確．
故選：C

點評：要注意到充要條件首先要判斷誰是條件，誰是結(jié)論，同時在判定時要理解“小能推大，大不能推小”．