Question

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)度=2$\sqrt{2}$，體積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 如圖所示，該幾何體為三棱錐P-ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．

解答 解：如圖所示，該幾何體為三棱錐P-ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，
底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．
該幾何體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)度為PA或PC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
體積V=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×2$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．