精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知數學公式=（sinx，cosx），數學公式=（cosx，cosx），f（x）=數學公式
（I）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，角A滿足f（A）=數學公式，求角A．

解：（I）f（x）==（sinx，cosx）•（cosx，cosx）
=sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x+
=
函數的最小正周期為T=
由2kπ k∈Z
得函數的單調增區(qū)間為：[kπ-，kπ+]，k∈Z
（II）由f（A）=得sin（2A+）=0，

∴
∴
分析：（I）利用f（x）=化簡函數的表達式，通過二倍角、兩角和的正弦函數化為一個角的一個三角函數的形式，求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（II）通過f（A）=，具有三角形的角的范圍，直接求出A的值即可．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，向量的數量積的應用，考查三角函數的最值以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，-1），
b
=（
3
cosx，-
1
2
），函數f（x）=（
a
+
b
）•
a
-2．
（1）求函數f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2
3
，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=(sinx•
3
)，b=(cosx•si
n
2
 
x-
1
2
)，函數f（x）=a•b．
（1）求f（x）單調遞增區(qū)間；
（2）將函數f（x）圖象按向量c=（m，0），得到函數y=g（x）的圖象，且g（x）為偶函數，求正實數m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，設f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函數f（x）的表達式，并求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列命題
①函數f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一個對稱中心是(
-5π
12
，0)
②已知f(x)=
sinx，(sinx＜cosx)
cosx，(cosx≤sinx)
，那么函數f（x）的值域是[-1，
2
2
]
③α，β均為第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直線x=a（a∈R）與y=f（x），y=g（x）的交點分別為M、N，那么|MN|的最大值為2．以上命題正確的有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2+sinx，1)，
b
=(2，-2)，
c
=(sinx-3，1)，
d
=(1，k)，（x∈R，k∈R）
（Ⅰ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（Ⅱ）若(
a
+
d
)∥(
b
+
c
)，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案