已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大小；ks5u

（Ⅲ）求證：．

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域是，

， ks5u

令，得或．  …2分

當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

    ∴函數(shù)、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．  ……………4分

的極大值是，極小值是．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．………5分

  （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?sub>．

      令，

       ，

       在上是增函數(shù)．              …………………………7分

①當(dāng)時(shí)，，即；

②當(dāng)時(shí)，，即；

③當(dāng)時(shí)，，即．  …………………………………9分

（Ⅲ）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．

令，則有，   

． ……………12分

，

．                …………………………14分

 （法二）當(dāng)時(shí)，．

，，即時(shí)命題成立．   ……………………10分

設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即 ．

 時(shí)，．

根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，

即．

令，則有，

則有，

即時(shí)命題也成立．……………13分

因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．   ……………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時(shí))
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時(shí))
在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x•2x，當(dāng)f'（x）=0時(shí)，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax3+bx2，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3
（1）求函數(shù)的解析式
（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間
（3）求此函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=cosx+x，當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，該函數(shù)的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時(shí))
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時(shí))
在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是
3
3
．

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