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2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是滿足f(x)-f(-x)=0,在(-∞,0]上總有fx1fx2x1x2<0,則不等式f(2x-1)<f(3)的解集為(-1,2).

分析 由題意可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)在(-∞,0]是減函數(shù),故函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).則由不等式f(2x-1)<f(3),可得-3<2x-1<3,由此求得x的范圍.

解答 解:∵f(x)-f(-x)=0,故函數(shù)f(x)為偶函數(shù),
∵在(-∞,0]上總有fx1fx2x1x2<0,即圖象上任意兩點(diǎn)的斜率小于零,
故函數(shù)f(x)在(-∞,0]是減函數(shù),故函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
則由不等式f(2x-1)<f(3),可得-3<2x-1<3,求得-1<x<2,
故不等式的解集為(-1,2),
故答案為:(-1,2).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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