分析 由題意可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)在(-∞,0]是減函數(shù),故函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).則由不等式f(2x-1)<f(3),可得-3<2x-1<3,由此求得x的范圍.
解答 解:∵f(x)-f(-x)=0,故函數(shù)f(x)為偶函數(shù),
∵在(-∞,0]上總有f(x1)−f(x2)x1−x2<0,即圖象上任意兩點(diǎn)的斜率小于零,
故函數(shù)f(x)在(-∞,0]是減函數(shù),故函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
則由不等式f(2x-1)<f(3),可得-3<2x-1<3,求得-1<x<2,
故不等式的解集為(-1,2),
故答案為:(-1,2).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | \frac{3}{5} | B. | \frac{4}{5} | C. | 7 | D. | \frac{1}{7} |
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A. | \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} | B. | \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} | C. | \overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB} | D. | \overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} |
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A. | 33% | B. | 49% | C. | 62% | D. | 88% |
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A. | \sqrt{2} | B. | 1 | C. | \frac{{\sqrt{2}}}{2} | D. | 2 |
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A. | \sqrt{3} | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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