Question

16．為了讓學(xué)生了解更多“奧運會”知識，某中學(xué)舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組	頻數(shù)	頻率
60～70	a	0.16
70～80	10
80～90	18	0.36
90～100		b
合計	50

（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；
（2）求頻率分布表格中a，b的值，并估計800學(xué)生的平均成績；
（3）若成績在85～95分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？

Answer 1

分析 （1）計算出樣本間隔為16，即可
（2）根據(jù)平均數(shù)公式進(jìn)行求解，
（3）求出成績在85～95分的學(xué)生的人數(shù)和樣本比例，進(jìn)行估計即可．

解答 解：（1）樣本間隔為800÷50=16，則第二組第一位學(xué)生的編號為016．
（2）a=50×0.16=8；
90～100的頻數(shù)為50-8-10-18=14，則b=$\frac{14}{50}$=0.28，
70～80的頻率$\frac{10}{50}$=0.2，
則平均成績約為$\frac{1}{50}$（65×8+75×10+85×18+95×14）=82.6                                
（3）在被抽到的學(xué)生中獲二等獎的人數(shù)9+7=16（人），占樣本的比例是$\frac{16}{50}$=0.32，即獲二等獎的概率為32%，
所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256（人）．
答：獲二等獎的大約有256人．

點評 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)頻率，頻數(shù)，以及系統(tǒng)抽樣的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．