【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當(dāng)n2時，

（1）若＝1，證明數(shù)列{a2n1}是等差數(shù)列；

（2）若＝2.①設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項公式；②設(shè)，證明：對于任意的p，m N *，當(dāng)p m，都有 Cm.

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②證明見解析

【解析】

（1）分別可得,,二者求和可得,進(jìn)而得證；

（2）①分別可得,,二者整理可得,即可證明是首項為,公比為4的等比數(shù)列,進(jìn)而求得通項公式；

②先求得與的通項公式,則,則,進(jìn)而利用數(shù)列的單調(diào)性證明即可

（1）證明：當(dāng)時,,

①，

②,

則①②得,

當(dāng)時,,

是首項為1,公差為1的等差數(shù)列

（2）①當(dāng)時,,

當(dāng)時,,

①,

②,

①②得,

,即,

,

是首項為,公比為4的等比數(shù)列,

②由（2）①知,

同理由可得,

,

當(dāng)時,,

是首項為,公比為4的等比數(shù)列,

,

,

,

當(dāng)時,；

當(dāng)時,；

當(dāng)時,,

對于一切,都有,故對任意,當(dāng)時,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），將曲線上所有點橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，過點且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點．

（1）求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍；

（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．

經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線x＝﹣2上有一動點Q，過點Q作直線l，垂直于y軸，動點P在l1上，且滿足(O為坐標(biāo)原點)，記點P的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知定點M(，0)，N(，0)，點A為曲線C上一點，直線AM交曲線C于另一點B，且點A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點D，求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棋盤上標(biāo)有第、、、、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調(diào)到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨立．

（1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形，且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當(dāng)陽馬體積最大時，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計

男

40

女

18

合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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