Question

霧霾大氣嚴(yán)重影響人們生活，某科技公司擬投資開(kāi)發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，策劃部制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，公司打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和60%，可能的最大虧損率分別為20%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.6萬(wàn)元.

（1）若投資人用萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，試寫(xiě)出、所滿(mǎn)足的條件，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)做出表示、范圍的圖形；

（2）根據(jù)（1）的規(guī)劃，投資公司對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資多少萬(wàn)元，才能是可能的盈利最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）如圖

；

（2）用6萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，4萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件列出不等式組，再在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的可行域，注意邊界上的點(diǎn)也滿(mǎn)足條件；（2）主要是利用可行域求解線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值即得投資公司獲得的最大利潤(rùn)，圖解法解決含有實(shí)際背景的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是：①列出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)；②畫(huà)出不等式（組）表示的平面區(qū)域；③作平行直線(xiàn)系使之與可行域有交點(diǎn)，求得最優(yōu)解；④寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)的最值，并下結(jié)論.

試題解析：（1）由題意，上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分（含邊界），

根據(jù)（1）的規(guī)劃和題設(shè)條件，可知目標(biāo)函數(shù)為，作直線(xiàn)，并作平行于直線(xiàn)與可行域相交，當(dāng)平行直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn)時(shí)，其截距最大，解方程組，解得，即，

此時(shí)（萬(wàn)元），

當(dāng)，時(shí)，取得最大值.

即投資人用6萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，4萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能確保虧損不超過(guò)1.6萬(wàn)元，使可能的利潤(rùn)最大.

考點(diǎn)：用線(xiàn)性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題，投資利潤(rùn)最大問(wèn)題.