Question

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）
（1）求BC邊上的垂直平分線的直線方程；
（2）求點(diǎn)A到BC邊所在直線的距離．

Answer 1

分析：（1）由直線的斜率公式算出BC的斜率，再用垂直關(guān)系算出BC垂直平分線的斜率為-1．根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式算出BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），利用點(diǎn)斜率列式可得BC邊的垂直平分線方程，再化成一般式即可．
（2）利用點(diǎn)斜式求出直線BC方程為x-y+1=0，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可算出點(diǎn)A到BC邊所在直線的距離．

解答：解：（1）∵B（-2，-1），C（2，3）
∴BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

-2+2

2

，

-1+3

2

）即（0，1），
直線BC的斜率為：kBC=

3+1

2+2

=1，…（2分）
因此，BC邊的垂直平分線的斜率為：k=

-1

kBC

=-1…（4分）
又∵BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），
∴BC邊的上的中垂線所在的直線方程為：y-1=-（x-0），
化成一般式，得x+y-1=0…（7分）
（2）∵直線BC的斜率為1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，3）
∴直線BC方程為y-3=x-2，化成一般式得x-y+1=0
因此，點(diǎn)A（-1，4）到直線BC：x-y+1=0的距離為：
d=

|-1-4+1|

2

=2

2

…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求BC中垂線方程并求點(diǎn)A到BC的距離，著重考查了直線方程的求法和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．