Question

若從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)互不相鄰的取法種數(shù)有（　�。�

• A、20種
• B、56種
• C、60種
• D、120種

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：按照數(shù)字的大小，從小到大排列，數(shù)字1開頭的取法有21個(gè)，數(shù)字2開頭的取法有15個(gè)，數(shù)字3開頭的取法有10個(gè)，數(shù)字4開頭的取法有6個(gè)，數(shù)字5開頭的取法有3個(gè)，數(shù)字6開頭的取法有一個(gè)，相加即得所求．

解答： 解：按照數(shù)字的大小，從小到大排列，
數(shù)字1開頭的取法有135、136、137、138、139、1310、146、147、148、149、1410、157、158、159、1510、
168、169、1510、179、1710、1810，共有6+5+4+3+2+1=21種．
數(shù)字2開頭的取法有246、247、248、249、2410、257、258、259、2510、268、269、2610、
279、2710、2810，共有5+4+3+2+1=15種．
數(shù)字3開頭的取法有357、358、359、3510、368、369、3610、379、3710、3810，
共有4+3+2+10種．
數(shù)字4開頭的取法有 468、469、4610、479、4710、4810，共有6個(gè)．
數(shù)字5開頭的取法有579、5710、5810，共有3個(gè)．
數(shù)字6開頭的取法有6810，僅此一個(gè)．
綜上，這三個(gè)數(shù)互不相鄰的取法種數(shù)有21+15+10+6+3+1=56種，
故選：B
解法二：【直接法、間接法】，此法思路簡捷，但列舉量較大，因此正難則反．

C

3 10

-[

C

1 7

+

C

1 7

+7

C

1 6

]-

C

1 8

=120-56-8=56

點(diǎn)評：本題主要考查了排列組合，以及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是不遺漏不重復(fù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．