已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點.

(1)求雙曲線的方程;

(2) 過點作斜率為1的直線交雙曲線于兩點，求.

 

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】解:(1), ﹍﹍2分

可設(shè)雙曲線方程為,

點在曲線上,代入得﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

(2)AB所在直線的方程為  ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分

代人雙曲線方程得 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

           ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為 ．

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程為       ．

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，點、分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為，過點引圓的切線，求此切線的方程；

（3）設(shè)為直線上的點，是圓上的任意一點，是否存在定點，使得？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

 

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(12分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，

 求該雙曲線方程，并求出其離心率、漸近線方程，準線方程。

 

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