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已知函數.
（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數的值；
（2）若函數在處取得極小值，且，求實數的取值范圍.
（1）2;（2）

試題分析：（1）利用函數在某點的導數就是該點的切線切線斜率將切線的斜率用表示出來，再根據兩直線平行斜率相等及已知，列出關于的方程，解出參數的值；（2）求出函數導數，利用導數求函數的極值方法，通過分類討論求出的極值，結合函數在處取得極小值這一條件確定參數的取值范圍，再求出在此范圍下的最大值，利用由恒成立知，求出實數的取值范圍.
試題解析：（1），由
（2）由
①當，即時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增
即函數在處取得極小值
②當，即時，函數在上單調遞增，無極小值，所以
③當，即時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增
即函數在處取得極小值，與題意不符合
即時，函數在處取得極小值，又因為，所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

根據統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件，每日產品廢品率與日產量(件)之間近似地滿足關系式(日產品廢品率)．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產量(件)的函數；
（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為函數圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
(1)若函數在區(qū)間上存在極值，求實數m的取值范圍；
(2)設，若對任意恒有，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若對，恒成立，求實數的取值范圍；
（3）設，在（1）的條件下，證明當時，對任意兩個不相等的正數、，有.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的導函數.
（1）當a=2時，對任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

巳知函數，，其中.
(1)若是函數的極值點，求的值；
(2)若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；
(3)記，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數,函數
⑴當時,求函數的表達式;
⑵若,函數在上的最小值是2 ,求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若函數在上不是單調函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，討論函數的零點個數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，且，則（ ）
A．0B．－1C．3D．－6

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