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若過橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)右焦點F2且傾斜角為
3π
4
的直線與橢圓相交所得的弦長等于
24
7
，則b=
 
．
分析：由題意知直線方程為y=-（x-
4-b2
），把y=-（x-
4-b2
）代入橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)后，利用弦長公式可以求出b的值．
解答：解：由題意知F2(
4-b2
，0)，k=tan
3π
4
=-1，
∴直線方程為y=-（x-
4-b2
），
把y=-（x-
4-b2
）代入橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)并整理，得
(4+b2) x2-8
4-b2
x+16-8b2=0，
設直線與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2=
8
4-b2
4+b2
，x1x2=
16-8b2
4+b2
，
∴
2[
64(4-b2)
(4+b2)2
-
4(16-8b2)
4+b2
] 
=
24
7

解得b2=3，∴b=
3
．
故答案：
3
．
點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點，過P作圓C的切線，切點為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
（1）當P點坐標為（1，1）時，求f（P）的值；
（2）當P（x0，y0）在直線3x+4y-6=0上運動時，求f（P）最小值；
（3）當P（x0，y0）在圓（x+4）2+（y-1）2=4上運動時，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結果，不必詳細說理）；
（4）當P（x0，y0）在橢圓
x24
+y2=1上運動時f（P）=5是否能成立？若能求出P點坐標，若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點．
（1）求橢圓
x2
4
+y2=1的焦點坐標、離心率及準線方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（1，0）作直線交橢圓
x2
4
+y2=1于A，B兩點，若|PA|•|PB|=
6
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過橢圓
x24
+y2=1的右焦點F2．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與橢圓交于點A、B 兩點，F(xiàn)1為橢圓左焦點，求S△F1AB．

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