Question

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若,,求.

 

Answer 1

（Ⅰ）=2n （Ⅱ）=.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將2（）=+,代入,

得=8,∴+=20

構(gòu)造方程組，又單調(diào)遞增，

∴ =2>1, =2,∴=2n

（Ⅱ）根據(jù)第一問，可得 ，需要構(gòu)造數(shù)列，采取錯位相減的思想求和

∴ ①

∴ ②

∴①-②得＝ .

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，

依題意，有2（）=+,代入, 得=8,

∴+=20

∴解之得或

又單調(diào)遞增，∴ =2, =2,∴=2n

（Ⅱ）,

∴ ①

∴ ②

∴①-②得

＝

 

考點(diǎn)：等差等比數(shù)列的綜合.