13.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的最小正周期為π,f(0)=$\frac{1}{2}$,則g(x)=2cos(ωx+φ)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值為( 。
A.4B.2C.$\sqrt{3}$D.1

分析 利用弦函數(shù)的圖象特征,余弦函數(shù)的周期性求得ω,再根據(jù)f(0)=$\frac{1}{2}$,求得φ,可得g(x)的解析式,再利用余弦函數(shù)的定義域和值域,求得g(x)=2cos(ωx+φ)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值.

解答 解:∵f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=π,
∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ).
∵f(0)=sinφ=$\frac{1}{2}$,∴φ=$\frac{π}{6}$,∴f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$).
則g(x)=2cos(ωx+φ)=2cos(2x+$\frac{π}{6}$ ).
在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上,2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{7π}{6}$],故當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$時(shí),g(x)取得最大值為$\sqrt{3}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要余弦函數(shù)的圖象特征,余弦函數(shù)的周期性、定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題.

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4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=9,則輸出的y=( 。
A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{11}{3}$C.$\frac{29}{9}$D.$\frac{4}{9}$

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A.若f(2)≤4成立,則當(dāng)k≥1時(shí),均有f(k)≤k2成立
B.若f(4)≤16成立,則當(dāng)k≤4時(shí),均有f(k)≤k2成立
C.若f(6)>36成立,則當(dāng)k≥7時(shí),均有f(k)>k2成立
D.若f(7)=50成立,則當(dāng)k≤7時(shí),均有f(k)>k2成立

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8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若p=$\frac{11}{12}$,則輸出的n=( 。
A.4B.5C.6D.3

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18.某車間將10名技工平均分為甲,乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干,其中合格零件的個(gè)數(shù)如表:
每組員工編號(hào)12345
甲組a579b
乙組56789
已知甲組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)與方差分別為7與5.2,且a<b
(1)求a,b的值,并直接指出哪一組技工的技術(shù)水平的穩(wěn)定性更好;
(2)質(zhì)檢部門從該車間甲,乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過12件,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

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5.畫出滿足下列條件的平面,并用字母表示
(1)水平放置的平面;
(2)豎直放置的平面.

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2.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為F1(-2,0),點(diǎn)B(2,$\sqrt{2}}$)在橢圓C上,則橢圓C的方程為$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$.

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3.已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,則a=( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{5}$D.$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{5}$或0

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