在z軸上與點A(-4,1,7)和點B(3,5,-2)等距離的點C的坐標為
 
分析:根據(jù)C點是z軸上的點,設出C點的坐標(0,0,z),根據(jù)C點到A和B的距離相等,寫出關于z的方程,解方程即可得到C的豎標,寫出點C的坐標.
解答:解:由題意設C(0,0,z),
∵C與點A(-4,1,7)和點B(3,5,-2)等距離,
∴|AC|=|BC|,
16+1+(7-z)2
=
9+25+(z+2)2
,
∴18z=28,
∴z=
14
9
,
∴C點的坐標是(0,0,
14
9

故答案為:(0,0,
14
9
點評:本題考查兩點之間的距離公式,不是求兩點之間的距離,而是應用兩點之間的距離相等,得到方程,應用方程的思想來解題,本題是一個基礎題.
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