不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集為R，求m的取值范圍.

 

答案：
解析：

(Ⅰ)當m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1時，

①若m＝3，原不等式解集為R。

②若m＝－1，原不等式化為4x－1＜0。

∴原不等式解集為｛x｜x＜｝，不合題設條件.

(Ⅱ)若m2－2m－3≠0，依題意有

  即

∴－＜m＜3。

綜上，當－＜m≤3時，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集為R.

 


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