Question

甲、乙兩人約定某天晚上7：00～8：00之間在某處會面，并約定甲早到應等乙半小時，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會面的概率是

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x-y＜

1

2

或x＜y}，算出事件對應的集合表示的面積，根據幾何概型概率公式得到結果．

解答： 解：由題意知本題是一個幾何概型，設甲到的時間為x，乙到的時間為y，則試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
事件對應的集合表示的面積是S=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x-y＜

1

2

或x＜y}，
則B（0，

1

2

），D（

1

2

，1），C（0，1），
則事件A對應的集合表示的面積是1-（

1

2

×

1

2

×

1

2

+

1

2

×1×1）=

3

8

根據幾何概型概率公式得到P=

3

8

，
所以甲、乙兩人能見面的概率P=

3

8

．
故答案為：

3

8

．

點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，對于類似問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件所對應的區(qū)域求出，根據集合對應的圖形面積，利用幾何概型的公式，用面積的比值得到結果．