已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，則x2+y2的最小值是
1
2
1
2
．
分析：在平面直角坐標(biāo)系中作出直線x+y=1，由x2+y2=(
x2+y2
)2可知x2+y2的最小值是原點(diǎn)到直線x+y=1的距離的平方．
解答：解：如圖，

由題意可知，求x2+y2的最小值是求原點(diǎn)到直線x+y=1的距離的平方，
化x+y=1為一般式，即x+y-1=0，則（0，0）到x+y-1=0的距離為
|0×1+0×1-1|
12+12
=
2
2
，
所以原點(diǎn)到直線x+y=1的距離的平方為(
2
2
)2=
1
2
．
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)x2+y2的幾何意義的理解，此題是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
則z=2x+4y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
則z=
|3x+4y-2|
5
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當(dāng)2≤s≤3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f（s）的最小值為
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x2+y2的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案