1.某中學將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖(如圖).記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
(Ⅰ)從乙班隨機抽取2名學生的成績,記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為ξ,求ξ=1的概率
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.
甲班(A方式)乙班(B方式)總計
成績優(yōu)秀12416          
成績不優(yōu)秀384684
總計5050100
附:K2=$\frac{n(ad-bc)}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
 P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

分析 (Ⅰ)由頻率分布直方圖求出乙班成績優(yōu)秀的人數(shù),然后利用古典概型概率計算公式求解;
(Ⅱ)由頻率分布直方圖分別求出甲乙兩班成績優(yōu)秀和成績不優(yōu)秀的人數(shù),得到2×2列聯(lián)表,代入公式求得K2,結合附表得結論.

解答 解:(Ⅰ)根據(jù)頻率分步直方圖可得成績優(yōu)秀的人數(shù)是4,
P(ξ=1)=$\frac{{C}_{46}^{1}•{C}_{4}^{1}}{{C}_{50}^{2}}=\frac{184}{1225}$;
(Ⅱ)由頻率分步直方圖知,甲班成績優(yōu)秀和成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別是12,38,
乙班成績優(yōu)秀和成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別是4,46,
列出2×2列聯(lián)表:

  甲班 乙班 總計
 成績優(yōu)秀 12 4 16
 成績不優(yōu)秀 38 46 84
 總計 50 50 100
根據(jù)列聯(lián)表可知${K}^{2}=\frac{100(12×46-4×38)^{2}}{16×84×50×50}$=4.762,
由于4.762>3.841,
∴有95%的把握說成績優(yōu)秀與教學方式有關.

點評 本題考查獨立性檢驗的應用,考查學生讀取圖表的能力,是中檔題.

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