Question

3．《九章算術(shù)》中有這樣一段敘述：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬．”則現(xiàn)有如下說(shuō)法：①駑馬第九日走了九十三里路；②良馬五日共走了一千零九十五里路；③良馬和駑馬相遇時(shí)，良馬走了二十一日．則錯(cuò)誤的說(shuō)法個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a₁=193，公差d₁=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為S_n，駑馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b₁=97，公差為d₂=-0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為T_n，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其前n項(xiàng)和公式分析三個(gè)說(shuō)法的正誤，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a₁=193，公差d₁=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為S_n，
駑馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b₁=97，公差為d₂=-0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為T_n，
依次分析3個(gè)說(shuō)法：
對(duì)于①、b₉=b₁+（9-1）×d₂=93，故①正確；
對(duì)于②、S₅=5a₁+$\frac{5×4}{2}$×d₁=5×193+10×13=1095；故②正確；
對(duì)于③、設(shè)第n天兩馬相遇，則有S_n+T_n≥6000，
即na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d₁+nb₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d₂≥6000，變形可得5n²+227n-4800≥0，
分析可得n的最小值為16，
故兩馬相遇時(shí)，良馬走了16日，故③錯(cuò)誤；
3個(gè)說(shuō)法中只有1個(gè)錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，關(guān)鍵要熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．