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7.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若acosA=bsinA,且B>\frac{π}{2},則sinA+sinC的最大值是( �。�
A.\sqrt{2}B.\frac{9}{8}C.1D.\frac{7}{8}

分析 利用正弦定理化簡(jiǎn)得出A,B的關(guān)系,用A表示出C,利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)得出sinA+sinC關(guān)于sinA的函數(shù),求出此函數(shù)的最大值即可.

解答 解:∵acosA=bsinA,∴\frac{a}{sinA}=\frac{cosA},
又由正弦定理得\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}
∴sinB=cosA=sin(\frac{π}{2}-A),
∵B>\frac{π}{2}
∴π-B=\frac{π}{2}-A
∴B=A+\frac{π}{2}
∴C=π-A-B=\frac{π}{2}-2A
∴sinA+sinC=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2(sinA-\frac{1}{4}2+\frac{9}{8}
∵0<A<\frac{π}{2},0<\frac{π}{2}-2A<\frac{π}{2},
∴0<A<\frac{π}{4}
∴0<sinA<\frac{\sqrt{2}}{2}
∴當(dāng)sinA=\frac{1}{4}時(shí),sinA+sinC取得最大值\frac{9}{8}
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,正弦定理,二次函數(shù)的最值,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)求當(dāng)x∈[\frac{π}{12},\frac{π}{2}]時(shí),f(x)的值域.

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A.-4B.-8C.8D.4

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19.設(shè)a1,a2,…a9成等差數(shù)列,若\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}=0,\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}^{2}=15,且a1<a2,則a9=(  )
A.2B.\frac{3}{2}C.1D.\frac{3}{4}

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1.已知函數(shù)f(x)=alnx+\frac{1}{x},a為正常數(shù).
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意x1,x2∈(0,\frac{1}{2}],x1≠x2,都有\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}<-1,求a的取值范圍.

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2.已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b1=1,公差d=3的等差數(shù)列,bn=l-3log2 (2an)(n∈N*).
(1)求證:{an}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn=an•bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

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