A. | \sqrt{2} | B. | \frac{9}{8} | C. | 1 | D. | \frac{7}{8} |
分析 利用正弦定理化簡(jiǎn)得出A,B的關(guān)系,用A表示出C,利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)得出sinA+sinC關(guān)于sinA的函數(shù),求出此函數(shù)的最大值即可.
解答 解:∵acosA=bsinA,∴\frac{a}{sinA}=\frac{cosA},
又由正弦定理得\frac{a}{sinA}=\frac{sinB},
∴sinB=cosA=sin(\frac{π}{2}-A),
∵B>\frac{π}{2},
∴π-B=\frac{π}{2}-A.
∴B=A+\frac{π}{2}.
∴C=π-A-B=\frac{π}{2}-2A.
∴sinA+sinC=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2(sinA-\frac{1}{4})2+\frac{9}{8}.
∵0<A<\frac{π}{2},0<\frac{π}{2}-2A<\frac{π}{2},
∴0<A<\frac{π}{4},
∴0<sinA<\frac{\sqrt{2}}{2}.
∴當(dāng)sinA=\frac{1}{4}時(shí),sinA+sinC取得最大值\frac{9}{8}.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,正弦定理,二次函數(shù)的最值,屬于中檔題.
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A. | -4 | B. | -8 | C. | 8 | D. | 4 |
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A. | 2 | B. | \frac{3}{2} | C. | 1 | D. | \frac{3}{4} |
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