【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列滿足：，.

（1）求；

（2）求數(shù)列的通項公式及其前項和；

（3）記集合，若的子集個數(shù)為32，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項與公差的方程組，再代入等差數(shù)列前n項和公式即可，（2）根據(jù)疊乘法可得，再根據(jù)錯位相減法求和，（3）先確定中的元素個數(shù)，再化簡不等式并分離變量，轉(zhuǎn)化研究對應(yīng)數(shù)列單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果.

（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得 ，所以.

（2）由題意得，

當時， ，

又也滿足上式，故，

故 ①

②

① ②，得

故.

（3）由題意得，由（1）（2）知：，

令 .

則，，，，，，

因為.

所以當時，，.

因為集合的子集個數(shù)為32，所以中的元素個數(shù)為5，

所以的解的個數(shù)為5，

因為，

故.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點．

（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)，其中函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．

（1）確定與的關(guān)系；

（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

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【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

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【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．

（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的長．

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【題目】一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品．現(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品，

（1）求恰好有一件次品的概率．

（2）求都是正品的概率．

（3）求抽到次品的概率．

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【題目】函數(shù)的一段圖象過點，如圖所示．

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求的最大值，并求出此時自變量的集合，并寫出該函數(shù)的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝－2cosθ.

(1)寫出C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；

(2)已知點M1、M2的極坐標分別是(1，π)、(2，)，直線M1M2與曲線C2相交于P、Q兩點，射線OP與曲線C1相交于點A，射線OQ與曲線C1相交于點B，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點．
（1）求E的方程；
（2）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

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