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【題目】選修4—5：不等式選講

設．

（1）當時，解不等式；

（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題本題主要考查絕對值不等式的解法、恒成立問題、函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，將代入，利用零點分段法去掉絕對值符號解不等式；第二問，將對于恒成立，轉化為對于恒成立，先將轉化為分段函數，結合圖象求出函數的最小值，代入到中，即解出m的取值范圍．

試題解析：（1）當時，，

不等式為，

①當時，不等式為：，即，滿足；

②當時，不等式為：，即，不滿足；

③當時，不等式為：，即，滿足．

綜上所述，不等式的解集為．

（2）設，若對于恒成立，

即對于恒成立，

由圖可看出的最小值是，

所以，，即m的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求的單調區(qū)間；

（2）過點存在幾條直線與曲線相切，并說明理由；

（3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯網電商進行銷售，為了提高銷量，現從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重，其質量（單位克）分布在區(qū)間［200，500內，由統(tǒng)計的質量數據作出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質量在，的臍橙中隨機抽取5個，再從這5個臍橙中隨機抽取2個，求這2個臍橙質量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數據的中間數值代替這組數據的平均值，以頻率代替概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購；

B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若是函數的一個極值點，試討論的單調性；

（2）若在R上有且僅有一個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校組織由5名學生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學生和都不是第一個出場，不是最后一個出場”的前提下，學生第一個出場的概率為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為菱形， ， ，且平面平面.

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為元，低于箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準，每多箱送箱；②通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購買總價的數學期望為決策依據，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現決定向河中投入固體堿，1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時間的關系，可近似地表示為，只有當河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？

（2）當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.

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