【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列．

（2）若的前項和．

（3）在（2）條件下，是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，試求出；若不存在，說明理由．

【答案】（1）詳見解析（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由可求得數(shù)列的遞推公式，從而得到數(shù)列為等差數(shù)列；（2）由已知求得的通項公式，進而得到，結合特點采用錯位相減法求和；（3）整理數(shù)列通項公式，從而得到

試題解析：（1）由 ①

當， 解得 1分

當 ②

①-②得 2分

即 3分

因為，所以即

所以數(shù)列是以為首項為公差的等差數(shù)列 4分

（2）依題意

所以 5分

6分

①

, ② 7分

①—②得

9分

（3）因為 10分

所以要使數(shù)列為等比數(shù)列，當且僅當時

故存在，使為等比數(shù)列 12分

練習冊系列答案
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a=input(“a=”);

b=input(“b=”);

c=input(“c=”);

if a

a=b;

end

if a

a=c;

end

print a;

該程序的功能是(　　)

A. 求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B. 求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)

C. 將a,b,c按從小到大排列

D. 將a,b,c按從大到小排列

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