Question

已知三條直線(xiàn)4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使這三條直線(xiàn)不能?chē)�成任何一封閉圖形，若存在，求出m的值，并指出三條直線(xiàn)位置關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)或至少有兩條直線(xiàn)平行或重合，由此能求出使這三條直線(xiàn)不能?chē)�成任何一封閉圖形的m的值．

解答： 解：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)或至少有兩條直線(xiàn)平行或重合，
（Ⅰ）三線(xiàn)交于一點(diǎn)，
解方程組

4x+y=4 mx+y=0

，得直線(xiàn)4x+y=4，mx+y=0的交點(diǎn)A的坐標(biāo)（

4

4-m

，

-4m

4-m

），m≠4，
若A在直線(xiàn)2x-3my=4上，
則2×

3

4-m

-3m×

-4m

4-m

=4，解得m=

2

3

或m=-1．
（Ⅱ）若直線(xiàn)4x+y=4，mx+y=0平行（或重合），
解得m=4；
若直線(xiàn)4x+y=4，2x-3my=4平行（或重合），
則

2

3m

=-4，解得m=-

1

6

；
若2x-3my=4，mx+y=0平行（或重合），
則-m=

2

3m

，即m2=-

2

3

，無(wú)解．
綜上，使這三條直線(xiàn)不能?chē)�成任何一封閉圖形的m的值為：-1，4，-

1

6

，

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．