1．已知AC，BD為圓x2+y2=16的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，2），則四邊形ABCD面積的最大值為
27．

分析 設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，由此表示出|AC|、|BD|，利用基本不等式求出四邊形ABCD面積的最大值．

解答 解：∵圓O：x2+y2=16，
∴圓心O坐標(biāo)（0，0），半徑r=4，
設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，
∵M(jìn)（1，2），
則d12+d22=OM2=12+22=5，
∴|AC|=2$\sqrt{16-{jz5prlt_{1}}^{2}}$，|BD|=2$\sqrt{16-{5jxblvj_{2}}^{2}}$，
∴四邊形ABCD的面積為
S=$\frac{1}{2}$|AC|•|BD|=2$\sqrt{16-{prt31pn_{1}}^{2}}$•$\sqrt{16-{rt1z915_{2}}^{2}}$≤（16-d12）+（16-d22）=32-5=27，
當(dāng)且僅當(dāng)d12 =d22時取等號，
∴四邊形ABCD面積的最大值為27．
故答案為：27．

點評 本題考查了直線與圓的應(yīng)用問題，也考查了對角線互相垂直的四邊形面積的求法以及基本不等式的應(yīng)用問題，是中檔題目．

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（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間[112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為5的樣本，再從樣本中隨機抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間[112，114）內(nèi)的概率．

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