Question

某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．

(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式．

(3)當(dāng)銷售商一次訂購多少個零件時，該廠獲得的利潤是6000元？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)當(dāng)一次訂購量為x0個時，零件的實際出廠單價恰降為51元， 　　則有60－(x0－100)×0.02＝51， 　　解得x0＝550． 　　即當(dāng)一次訂購量為550個時，零件的實際出廠單價恰降為51元． 　　(2)當(dāng)0＜x≤100時，P＝60； 　　當(dāng)100＜x＜550時，P＝60－0.02(x－100)＝－0.02x＋62； 　　當(dāng)x≥550時，P＝51； 　　即P＝f(x)＝ 　　(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則 　　L＝(P－40)x＝ 　　當(dāng)0＜x≤100時，L≤2000； 　　當(dāng)x≥550時，L≥6050． 　　∴有100＜x＜550，此時L＝－0.02x2＋22x． 　　解得x＝500． 　　即當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元．

提示：

(1)出廠單價恰降為51元時，一次訂購量超過100個；(2)需根據(jù)訂購量的多少分類討論；(3)訂購量不同，獲得利潤的計算方式不同，也要根據(jù)實際確定．