（本小題滿分12分）橢圓的兩個焦點分別為F1(0,-2)，F(xiàn)2(0,2)，離心率e =。（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標為-，求直線l傾斜角的取值范圍。
解 （Ⅰ）設橢圓方程為+=1。由已知，c=2，由e=解得a=3，∴b=1�！�+x2=1為所求橢圓方程。
（Ⅱ）設直線l的方程為y=kx+b(k≠0)
解方程組
將①代入②并化簡，得(k2+9)x2+2kbx+b2-9=0。
∴。 由于k≠0
則化簡后，得
將④代入③化簡后，得k4+6k2-27>0
解得k2>3， ∴k< -或k>
由已知，傾斜角不等于，
∴l(xiāng)傾斜角的取值范圍是(,)∪(,)。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得
?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正六邊形的兩個頂點為橢圓的兩個焦點，其余四個頂點在
橢圓上，則該橢圓的離心率的值是______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點。
（1）當時，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的焦點分別為，且過點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設為橢圓內(nèi)一點，直線交橢圓于兩點，且為線段的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

焦點分別為(0,)和(0，－)的橢圓截直線y＝3x－2所得橢圓的弦的中點的橫坐標為，求此橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓C1：的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上．
(1)求拋物線C2的方程；
(2)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．

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