14．函數(shù)f（x）=ex-ln（x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，∞）．

分析 根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷．

解答 解：函數(shù)f（x）=ex-ln（x+1）的定義域為（-1，+∞），
∴f′（x）=ex-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{（x+1）{e}^{x}-1}{x+1}$，
當f′（x）=0時，解得x=0，
當f′（x）＞0時，解得x＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
故答案為：（0，∞）．

點評 本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設α為銳角，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，則sin$（α-\frac{π}{12}）$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且橢圓Γ過點A（1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），L、N為橢圓Γ上關(guān)于原點對稱的兩點．
（I）求橢圓Γ的方程；
（2）已知圓Ω以原點為圓心，2為半徑，Q為圓Ω上的點；記M為橢圓的右頂點，延長MN交圓Ω于P，直線PQ過點（-$\frac{6}{5}$，0）．求證：直線NL的斜率與直線PQ的斜率之比為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=a+xln（x+1）（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
（2）已知x1∈（-1，0），x2∈（0，+∞），且x1，x2是函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{x}$的兩個極值點，試證明：?m∈（-1，0），n∈（0，+∞），都有F（m）＜F（n）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知圓F1：（x+1）2+y2=16，圓心為F1，定點F2（1，0），P為圓F1上一點，線段PF2的上一點N滿足$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{N{F}_{2}}$，直線PF1上一點Q，滿足$\overrightarrow{QN}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0
（1）求點Q的軌跡C的方程；
（2）過點（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點A和B，且滿足∠AOB＜90°（O為坐標原點），求弦AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$=（-5，5），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值為（　�。�
A．20B．10C．-20D．-10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：x-y+b=0的距離為2$\sqrt{2}$，則b的取值范圍是[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（1）解不等式|x+1|+2|x-1|＜3x+5
（2）已知a，b∈[0，1]，求ab+（1-a-b）（a+b）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．一物體的運動方程是S=-$\frac{1}{2}$at2（a為常數(shù)），則該物體在t=t0時刻的瞬時速度為（　�。�
A．at0B．-at0C．$\frac{1}{2}$at0D．2at0

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