過點M（-3，1）作直線m與圓C：x2+y2+2x-8=0交于P，Q兩點，若PQ=2
5
，則直線m的方程為
3x-4y+13=0或x=-3
3x-4y+13=0或x=-3
．
分析：分斜率存在于不存在討論，利用點到直線的距離公式求得弦心距，再利用PQ=2
5
，即可求得直線m的方程．
解答：解：當直線的斜率存在時，設直線m的方程為y-1=k（x+3），即kx-y+3k+1=0
圓C：x2+y2+2x-8=0可化為：（x+1）2+y2=9
∵過點M（-3，1）作直線m與圓C：x2+y2+2x-8=0交于P，Q兩點，PQ=2
5
，
∴圓心C到直線的距離為2
∴
|-k+3k+1|
k2+1
=2
∴k=
3
4

∴直線m的方程為3x-4y+13=0
當斜率不存在時，直線方程為：x=-3，圓心C到直線的距離為2，滿足PQ=2
5
，
所以直線m的方程為3x-4y+13=0或x=-3，
故答案為：3x-4y+13=0或x=-3
點評：本題重點考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用點到直線的距離公式求得弦心距，進而計算弦長．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且原點O到直線
x
a
+
y
b
=1的距離為d=
2
21
7
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M（
3
，0）作直線與橢圓C交于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點M（3，0）作方向向量為
d
=(1，a)的直線與曲線C相交于A，B兩點，求△FAB的面積S（a）并求其值域；
（3）設m＞0，過點M（m，0）作直線與曲線C相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m使∠AFB為鈍角？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（3，1）作直線交雙曲線
x23
-y2=1于A、B兩點，且點M恰為線段AB中點，則直線AB的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

過點M（-3，1）作直線m與圓C：x2+y2+2x-8=0交于P，Q兩點，若數(shù)學公式，則直線m的方程為________．

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