(2013•房山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]
上的最小值和最大值.
分析:(I)由二倍角的余弦公式和輔助角公式,化簡得f(x)=cos2x+
3
sin2x
,結(jié)合正弦函數(shù)的周期公式,即可得到f(x)的最小正周期;
(II)根據(jù)x∈[0,
π
2
]
,得到2x+
π
6
∈[
π
6
,
6
],由此結(jié)合正弦函數(shù)圖象在區(qū)間[
π
6
,
6
]上的單調(diào)性,即可得到f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]
上的最大值與最小值.
解答:解:(Ⅰ)∵cos2x=
1
2
(1+cos2x),sinxcosx=
1
2
sin2x,
f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1

=(1+cos2x)+
3
sin2x-1=cos2x+
3
sin2x
…(4分)
=2(
1
2
cos2x+
3
2
sin2x)
=2sin(2x+
π
6
)
…(6分)
因此,函數(shù)f(x)的最小正周期為T=
2
.…(7分)
(Ⅱ)∵0≤x≤
π
2
,得
π
6
≤2x+
π
6
6
…(9分)
-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
,可得-1≤2sin(2x+
π
6
)
≤2
當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
時,即x=
π
6
時,sin(2x+
π
6
)=1
,此時函數(shù)f(x)的最大值為2.…(11分)
當(dāng)2x+
π
6
=
6
時,即x=
π
2
時,sin(2x+
π
6
)=-
1
2
,此時函數(shù)f(x)的最大值為-1.…(13分)
綜上所述,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]
上的最小值為f(
π
2
)=-1,最大值為f(
π
6
)=2.
點評:本題給出三角函數(shù)式,求函數(shù)的周期并求在閉區(qū)間上的最值,著重考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
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{
n
n+1
|n∈N}
;    
{
2
n
|n∈N*}
;    
③Z;    
④{y|y=2x}.

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(2013•房山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx-
1
2
(a∈R,a≠0)

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12
AD=1
,PA=PD,E,F(xiàn)為AD,PC的中點.
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