四棱錐中，底面是一個矩形，，，又，，．

（１）求四棱錐的體積；

（２）求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）

  （1）   （2）


解析:

（1），，平面．

又平面，平面平面．

在平面中，作（平面平面），如圖，交的延長線于點（因為），

平面．

在中，，

．

（2）在平面中，作，交的延長線于點，則，連結．

平面，

（三垂線定理）．

于是是二面角的平面角．

在中，．

．

因此，二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西工大附中文）如圖，在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，與底面成角．

 

(Ⅰ) 求證：平面平面；

(Ⅱ) 求二面角的一個三角函數(shù)值；

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西工大附中文）如圖，在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，與底面成角．

(Ⅰ) 求證：平面平面；

(Ⅱ) 求二面角的一個三角函數(shù)值；

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側棱上一個動點. 試問對于上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側棱上一個動點. 試問對于上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

 

 

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