8．已知a≥1，求證：$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$．

分析 利用分析法即可證明．

解答 解：要證原不等式成立，
只要證明$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$．
因?yàn)閍≥1，$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＞0，2$\sqrt{a}$＞0，
所以只要證明2a+2$\sqrt{{a}^{2}-1}$＜4a，
即證 $\sqrt{{a}^{2}-1}$＜a．
所以只要證明a2-1＜a2，
即證-1＜0即可．
而-1＜0顯然成立，
所以：$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知直線l1：x+2y-7=0與l2：2x+kx+3=0平行，則k的值是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．-4D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=|2x-2|-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．0＜b＜1B．1＜b＜2C．1＜b≤2D．0＜b＜2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示． 
（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=3時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)中乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績好的概率．
（Ⅲ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．方程x$\sqrt{2{x^2}+2{y^2}-3}$=0所表示的曲線是（　　）
A．兩個(gè)點(diǎn)和兩條射線B．一條直線和一個(gè)圓
C．一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)圓D．兩條射線和一個(gè)圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=2，CD=4，∠D=$\frac{2π}{3}$．
（1）求sin∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=-$\frac{\sqrt{7}}{14}$，cos∠CBA=$\frac{{\sqrt{15}}}{6}$，求BC邊的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a2，…，a5的方差為2，則d=±1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An、Bn，且滿足$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{2n}{n+3}$，則$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{12}}{_{2}+_{4}+_{9}}$=$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若角θ的終邊過點(diǎn)P（-1，t）（t∈R）且tanθ=-2，則cosθ的值是（　　）
A．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案