Question

高二（1）班的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為

1

2

，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)．
（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；
（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)X的概率分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)條件知，種下5粒種子至少有3次成功的概率相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次發(fā)芽成功的概率之和．
（2）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5分別求其概率，列出分布列，再求期望即可．

解答：解：（1）至少有3次發(fā)芽成功，即有3次、4次、5次發(fā)芽成功，
所以所求概率P=

C

3 5

(

1

2

)5+

C

4 5

(

1

2

)5+

C

5 5

(

1

2

)5=

1

2

（2）X的概率分布列為

X	1	2	3	4	5
P	1 2	1 4	1 8	1 16	1 16

所以 E(X)=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

8

+4×

1

16

+5×

1

16

=

31

16

點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率等知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意解題公式的靈活運(yùn)用．