Question

4．三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，$PA=AB=1，BC=\sqrt{2}$，（單位：cm），則三棱錐P-ABC外接球的體積等于$\frac{4π}{3}$cm³．

Answer 1

分析 補(bǔ)充圖形為長方體，三棱錐P-ABC的外接球，與棱長為1，1，$\sqrt{2}$的長方體外接球是同一個外接球，用長方體的對角線長求外接球的半徑，可得球的體積．

解答 解：三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，
PA=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，
畫出幾何圖形如圖所示；

補(bǔ)充圖形為長方體，則棱長分別為1，1，$\sqrt{2}$；
∵對角線長為$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=2，
∴三棱錐D-ABC的外接球的半徑為1，
∴該三棱錐外接球的體積為$\frac{4}{3}$×π×1³=$\frac{4π}{3}$cm³．
故答案為：$\frac{4π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，構(gòu)建容易操作的幾何體，把問題轉(zhuǎn)化求解是關(guān)鍵．