4.三棱錐P-ABC,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,$PA=AB=1,BC=\sqrt{2}$,(單位:cm),則三棱錐P-ABC外接球的體積等于$\frac{4π}{3}$cm3

分析 補(bǔ)充圖形為長方體,三棱錐P-ABC的外接球,與棱長為1,1,$\sqrt{2}$的長方體外接球是同一個外接球,用長方體的對角線長求外接球的半徑,可得球的體積.

解答 解:三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,
PA=AB=1,BC=$\sqrt{2}$,
畫出幾何圖形如圖所示;

補(bǔ)充圖形為長方體,則棱長分別為1,1,$\sqrt{2}$;
∵對角線長為$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}{+(\sqrt{2})}^{2}}$=2,
∴三棱錐D-ABC的外接球的半徑為1,
∴該三棱錐外接球的體積為$\frac{4}{3}$×π×13=$\frac{4π}{3}$cm3
故答案為:$\frac{4π}{3}$.

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體的性質(zhì),構(gòu)建容易操作的幾何體,把問題轉(zhuǎn)化求解是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$ac,求函數(shù)$f(B+\frac{π}{8})$的值.

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