一直線被兩條直線l1:4x+y+6=0和l2:3x-5y-6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求這條直線的方程.

解析：設(shè)所求直線l與l1及l(fā)2分別交于M、N兩點(diǎn)，又設(shè)M(x0,y0),則4x0+y0+6=0.       ①

∵M(jìn)、N關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴N(-x0,-y0),從而有-3x0+5y0-6=0.                          ②

①+②得x0+6y0=0.

可見(jiàn)，點(diǎn)M在直線x+6y=0上，又直線x+6y=0過(guò)原點(diǎn)，∴所求直線l的方程為x+6y=0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O：x2+y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）邊長(zhǎng)為
2
的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡為E．
①求軌跡E的方程；
②過(guò)軌跡E上一定點(diǎn)P（x0，y0）作相互垂直的兩條直線l1，l2，并且使它們分別與圓O、軌跡E相交，設(shè)l1被圓O截得的弦長(zhǎng)為a，設(shè)l2被軌跡E截得的弦長(zhǎng)為b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長(zhǎng)度的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一直線被兩直線L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0截得線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求這條直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)及兩條直線l1：x=-
a
2
 
c
，l2：x=
a
2
 
c
，其中c=
a
2
 
-
b
2
 
，且l1，l2分別交x軸于C、D兩點(diǎn)．從l1上一點(diǎn)A發(fā)出一條光線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F被石軸反射后與l2交于點(diǎn)B．若AF⊥BF，且∠ABD=75°，則橢圓的離心率等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一直線被兩直線l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求這條直線的方程.

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