已知a＞0,a≠1,設(shè)P:函數(shù)y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;Q:曲線(xiàn)y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同兩點(diǎn).如果P與Q有且只有一個(gè)正確,求a的取值范圍.

解：當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;

    當(dāng)a＞1時(shí),y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)不單調(diào)遞減.

    曲線(xiàn)y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同兩點(diǎn)等價(jià)于即0＜a＜或a＞.

    情形(ⅰ)  P正確,且Q不正確,即函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,曲線(xiàn)y=x2+(2a-3)x+1與x軸不交于兩點(diǎn).

    因此,a∈(0,1)∩(［,1］∪(1,)),即a∈［,1］.

    情形(ⅱ)  P不正確,且Q正確,即函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)不單調(diào)遞減,曲線(xiàn)y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同兩點(diǎn),因此,a∈(1,+∞)∩［(0,)∪(,+∞)］,即a∈(,+∞).

    綜上,a的取值范圍為［,1］∪(,+∞).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥0}，則A×B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列不等式
①已知a＞0，b＞0，則(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4；
②a2+b2+3＞2a+2b；
③已知m＞0，則
b
a
＜
b+m
a+m
；
④
a-1
+
a+1
＜2
a
(a＞1)．
其中恒成立的是
①②④
①②④
．（把所有成立不等式的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≠b（a、b∈R）是關(guān)于x的方程x2-（k-1）x+k2=0兩個(gè)根，則以下結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線(xiàn)Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線(xiàn)Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫(xiě)出類(lèi)似結(jié)論（不要求書(shū)寫(xiě)求解或證明過(guò)程）．
情形一：雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：松江區(qū)二模 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線(xiàn)Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線(xiàn)Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫(xiě)出類(lèi)似結(jié)論（不要求書(shū)寫(xiě)求解或證明過(guò)程）．
情形一：雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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