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【題目】在數列中， 且.

（1）求出，，；

（2）歸納猜想出數列的通項公式；

（3）證明通項公式.

【答案】（1）， ， （2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）依次代入n=1,2,3得， ， （2）根據分子規(guī)律得 1，由分母規(guī)律得 ，即得數列的通項公式；(3)利用數學歸納法進行證明，由證明 n=k+1時成立.

試題解析： （1）， ， （2）（3）數學歸納法證明如下：

（1）n=1時成立；（2）假設n=k成立，則，所以n=k+1時， ，由（1）（2）得結論成立

點睛: 用數學歸納法證明等式的策略(1)用數學歸納法證明等式問題是常見題型，其關鍵點在于弄清等式兩邊的構成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，以及初始值n0的值．(2)由n＝k到n＝k＋1時，除考慮等式兩邊變化的項外還要充分利用n＝k時的式子，即充分利用假設，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求曲線在點(1,f(1))處的切線方程;

（2）求經過點A（1,3）的曲線的切線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 平面， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）若是的中點，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等，請選擇適當的探究順序，研究函數的性質，并在此基礎上填寫下表，作出f（x）在區(qū)間[-π，2π]上的圖象．

性質

理由

結論

得分

定義域

值域

奇偶性

周期性

單調性

對稱性

作圖

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數與函數的圖象在點（0，0）處有相同的切線.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設，求函數在上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在長為10千米的河流的一側有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段，設曲線段為函數（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點為；觀光帶的后一部分為線段．

（1）求函數為曲線段的函數的解析式；

（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶僅由線段構成，其中點在線段上．當長為多少時，綠化帶的總長度最長？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2（lnx+lna）（a＞0）．
（1）當a=1時，設函數g（x）= ，求函數g（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）設f′（x）是f（x）的導函數，若 ≤1對任意的x＞0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若x1 ， x2∈（ ，1），x1+x2＜1，求證：x1x2＜（x1+x2）4 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】假設某種設備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有以下統計資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2

4

5

6

7

若由資料知y對x呈線性相關關系。試求：

（1）求； （2）線性回歸方程；

（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據以下公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）當時，方程恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍；

（3）將函數的圖象向右平移個單位后所得函數的圖象關于原點中心對稱，求的最小值．

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