已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大小；
（2）求四棱錐的體積.
(1)；(2).

試題分析：這是最基本的立體幾何題，計算異面直線所成的角和幾何體的體積.(1)異面直線直線所成的角，主要是根據(jù)定義把兩條異面直線中的一條平移到與另一條相交，則這兩條相交直線所成的銳角或直角就是所求，正方體中平行線很多，不需要另外作輔助線，如∥，則(或其補角)就是所求異面直線所成的角.(2)這是求一個四棱錐的體積，為底面積乘高除以3，本題中四棱錐底面是正方形，高是，體積易求.
試題解析：（1）因為，
直線與所成的角就是異面直線與所成角.
又為等邊三角形，
異面直線與所成角的大小為.
（2）四棱錐的體積
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上.

（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積；
（3）設(shè)點在線段上，且，試在線段上確定一點，使得平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱中，，為的中點．

(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某一容器的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體的三個相鄰面的面積分別是，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知下列三個命題：
①若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線與圓相切.
其中真命題的序號為                   .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

球的表面積擴大到原來的倍，則球的半徑擴大到原來的  倍，球的體積擴大到原來的   倍.（   ）
A．、B．、C．、D．、

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案