已知四棱錐A-BCDE,其中AB=BC=AC=BE=1,CD=2,CD⊥面ABC,BE∥CD,F(xiàn)為AD的中點.
(Ⅰ)求證:EF∥面ABC;
(Ⅱ)求證:面ADE⊥面ACD;
(Ⅲ)求四棱錐A-BCDE的體積.
(Ⅰ)取AC中點G,連結(jié)FG、BG, ∵F,G分別是AD,AC的中點 ∴FG∥CD,且FG= ∵BE∥CD ∴FG與BE平行且相等 2分 ∴EF∥BG. ∴ (Ⅱ)∵△ABC為等邊三角形 ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC,BG ∴DC⊥BG ∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC,DC, ∴BG⊥面ADC. 8分 ∵EF∥BG ∴EF⊥面ADC ∵EF (Ⅲ)連結(jié)EC,該四棱錐分為兩個三棱錐E-ABC和E-ADC. 另法:取 ∴ |
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年甘肅西北師大附中高三11月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AD∥BC,∠BCD=900,PA=PB,PC=PD.
(I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直,并簡述理由;
(II)求證:平面PAB⊥平面ABCD;
(III)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于600,求二面角P-CD-A的大小.
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