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解答題：解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟

二次函數f(x)滿足且f(0)＝1．

(1)

求f(x)的解析式；

(2)

在區(qū)間上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數m的范圍．

答案：
解析：

(1)

解：設f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(6分)

(2)

解：由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．

設g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．

故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．(12分)


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：廣東實驗中學華南師附中廣州市第六中學2007屆高三級月考試卷(一)、數學(理工類)、(集合與邏輯、函數、導數? 題型：044

解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c

(1)

若任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)≠f(x2)，求證：關于x的方程有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于；

(2)

若關于x的方程在的根為m，且成等差數列，設函數f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝x0，求證：x0＜m2．

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科目：高中數學 來源：甘肅省蘭州一中2006-2007學年度第一學期高三年級期中考試、數學(理)試題 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知函數f(x)＝x2－1(x≥1)的圖像C1，曲線C2與C1關于直線y＝x對稱

(1)

求曲線C2的方程y＝g(x)；

(2)

設函數y＝g(x)的定義域為M，x1，x2∈M，且，求證：；

(3)

設A，B為曲線C2上任意不同的兩點，試證明直線AB與直線y＝x必相交

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科目：高中數學 來源：北京九中2006－2007學年度第一學期高三期中數學統(tǒng)練試題(理科) 題型：044

解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數f(x)的定義域為R(實數集)，且對于任意實數x，y總有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)

試說明函數y＝f(x)的圖象必通過(0，0)點，或通過(0，1)點；

(2)

若存在使得，試證對于任意，f(x)＞0總成立；

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科目：高中數學 來源：綏寧二中2007屆高三數學第四次月考試卷(文科) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．

(1)

若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數倍，試證：m必為奇數

(2)

在m，n的數組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m＋n≤40的所有數組(m，n)．

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