20．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2]B．（-∞，2）C．[2，+∞）D．[-2，2]

分析 由題意可得，當(dāng)x≥2時，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0，即a≤x，由此求得a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x≥2時，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0，即a≤x，∴a≤2，
即a的取值范圍為（-∞，2]，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知D是等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)，AB=$\sqrt{6}$，P是平面ABC外一點(diǎn)，PC⊥平面ABC，DE⊥BP于E，DE=1．
（1）求證：AD⊥平面PBC；
（2）平面ABP與平面CPB所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{sinx=msi{n}^{3}y}\\{cosx=mco{s}^{3}y}\end{array}\right.$有實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；
（2）點(diǎn)A在曲線C上，B點(diǎn)在直線l上，求A，B兩點(diǎn)間距離|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求角α的正切值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+2，其中a≠0．若對于任意的x1∈[1，e]，總存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，則實(shí)數(shù)a=e+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：ρ=$\frac{3}{2-cosθ}$，θ∈[0，2π），直線l$\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2+2t\end{array}\right.（t$為參數(shù)，t∈R）
（1）求曲線C和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，x≥0}\\{x•lo{g}_{2}|x|，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（-$\frac{1}{2}$））=$\frac{13}{4}$，若f（x）=ax-1有三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是a＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（-1））=0；函數(shù)y=f（f（x））的零點(diǎn)共有7個．

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