如圖，拋物線

（I）；

（II）

 

【答案】

（I）p=2（II）

【解析】（I），該拋物線上任意一點(diǎn)的切線斜率為

，即

故，切線MA的方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)

 ，代入拋物線得

聯(lián)立解得p=2

（II）設(shè)，由N為線段AB的中點(diǎn)可得

，切線MA,MB的方程為

，，兩式聯(lián)立求得交點(diǎn)M的坐標(biāo)

由，再由

可得，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)A,B重合于坐標(biāo)原點(diǎn)是方程也滿足，因此AB中點(diǎn)N的軌跡方程為

第一小題主要是要求學(xué)生把題目所給的拋物線方程轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，從而想到切線的斜率即為該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出切線方程，進(jìn)而求得p的值。

第二小題主要是尋找點(diǎn)M與點(diǎn)N的關(guān)系，通過設(shè)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，充分利用點(diǎn)在曲線上及他們之間的關(guān)系，代入建立間的關(guān)系，最后運(yùn)用點(diǎn)M在已知曲線上求得x與y的關(guān)系。本題在求解過程中注意整體消參的方法。最后不要漏掉對(duì)特殊點(diǎn)即原點(diǎn)的考慮。

【考點(diǎn)定位】本題考查拋物線的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的意義，曲線的方程，整體代入消參求動(dòng)點(diǎn)的軌跡。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧）如圖，拋物線C1：x2=4y，C2：x2=-2py（p＞0），點(diǎn)M（x0，y0）在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B（M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O），當(dāng)x0=1-
2
時(shí)，切線MA的斜率為-
1
2
．
（I）求P的值；
（II）當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程（A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）如圖，拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A．點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N．
（I）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；
（II）若|AF|2=|AM|•|AN|，求圓C的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（遼寧卷解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線

（I）；

（II）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線

（I）；

（II）

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