如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：直線A1B∥平面ACD1
（2）求證：AC⊥BD1．
分析：（1）首先證明四邊形A1BCD1是平行四邊形，然后利用直線與平面平行的判定定理證明直線A1B∥平面ACD1
（2）通過證明AC⊥平面BDD1，利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明AC⊥BD1．
解答：證明：（1）連接A1B，由已知得：A1D1
∥
.
BC，
四邊形A1BCD1是平行四邊形，
∴A1B∥D1C，由D1C?平面D1AC，∴A1B∥平面AD1C．
（2）∵AC⊥DB，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，BD、DD1?平面BDD1，
∴AC⊥平面BDD1，又BD1?平面BDD1，
∴AC⊥BD1．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的判定定理以及直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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