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17.已知函數(shù)f(x)=sin(5π6-2x)-2sin(x-π4)cos(x+3π4).
(1)求函數(shù)f(x)的最小值正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x0∈[π3,7π12],且f(x0)=13,求cos2x0的值.

分析 (1)利用兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)根據(jù)x0∈[π37π12],且f(x0)=13,求出x0關(guān)系式,轉(zhuǎn)化思想求解cos2x0的值.

解答 解:函數(shù)f(x)=sin(5π6-2x)-2sin(x-π4)cos(x+3π4).
化簡(jiǎn)可得:f(x)=12cos2x+32sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)
=12cos2x+32sin2x+sin2x-cos2x
=32sin2x-12cos2x
=sin(2x-π6
∴函數(shù)f(x)的最小值正周期T=2π2=π
π2+2kπ2xπ6π2+2kπ,k∈Z,
得:kππ6≤x≤kπ+π3
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kππ6kπ+π3],k∈Z.
(2)x0∈[π37π12],
∴2x0π6∈[π2π]
∵f(x0)=13,即sin(2x0-π6)=13
∴cos(2x0-π6)=223
那么:cos2x0=cos(2x0-π6+π6)=cos(2x0-π6)cosπ6-sin(2x0-π6)sinπ6)=26+16

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

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1818  0792  4544  1716  5809  7983  8619
6206  7650  0310  5523  6405  0526  6238.

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