分析 (1)利用兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)根據(jù)x0∈[π3,7π12],且f(x0)=13,求出x0關(guān)系式,轉(zhuǎn)化思想求解cos2x0的值.
解答 解:函數(shù)f(x)=sin(5π6-2x)-2sin(x-π4)cos(x+3π4).
化簡(jiǎn)可得:f(x)=12cos2x+√32sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)
=12cos2x+√32sin2x+sin2x-cos2x
=√32sin2x-12cos2x
=sin(2x-π6)
∴函數(shù)f(x)的最小值正周期T=2π2=π.
由−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ,k∈Z,
得:kπ−π6≤x≤kπ+π3.
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ−π6,kπ+π3],k∈Z.
(2)x0∈[π3,7π12],
∴2x0−π6∈[π2,π]
∵f(x0)=13,即sin(2x0-π6)=13.
∴cos(2x0-π6)=−2√23.
那么:cos2x0=cos(2x0-π6+π6)=cos(2x0-π6)cosπ6-sin(2x0-π6)sinπ6)=−2√6+16.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-1,1) | B. | (-1,2) | C. | (1,2) | D. | (0,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -6 | B. | 13 | C. | 32 | D. | √13 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com